正方形ABCD中,P为BC上一点,Q为CD上一点,如果PQ=BP+DQ,求角PAQ的度数.
麻烦哪为好心人给解解

解：设正方形的边长为1.
以D点为原点，CD所在的边为x轴，AD所在的边为y轴建立直角坐标系。
则有D（0，0），A（0，1），C（1，0），B（1，1）.
设P点坐标为（1，y），Ｑ点坐标为（x，0），
　　则有AP＝（1，y-1）,AQ=(x,-1).
　　由PQ=BP+DQ可得:(1-y+x)^2=y^2+(1-x)^2推出y=2x/(1+x).
又由向量的数量积可得　cos角PAQ=(AP点乘AQ)/(AP的模乘AQ的模)=1/SQR(2)
=SQR(2)/2　　　　　（SQR(2)表示根号2）
所以角PAQ等于45度。

可以用 余弦定理来解
设线段BP=a,DQ=b,则CP=1-a,CQ=1-b,
根据 勾股定理 可得线段AQ,AP和PQ的长度表达式
根据 余弦定理 可列出第一个等式，
又 PQ=DQ+BP,可列出第二个等式，将两个等式进行化简，最后可算出 角QAP的余弦值。从而得知 他的度数 为45度

上边的思路，比较简单，基本都是用的初中内容，但是两个等式的化简因为含有 根号 ，因此需要一些耐心和小技巧，我亲自计算过，能得出最后的答案。
如果 化简不出来，就跟贴！